procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  popup_pt: TPoint; //ポップアップメニューを表示する座標
begin
  //ローカルな座標を設定します
  popup_pt.x := Button1.Left;
  popup_pt.y := Button1.Top + Button1.Height;
  //スクリーンの座標に変換します
  popup_pt := Form1.ClientToScreen(popup_pt);
  //ポップアップを表示します
  PopupMenu1.Popup(popup_pt.x, popup_pt.y);
end;